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# 5改善案の本体統合と再評価
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## 対象
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前回評価表の「Numeric tile cache」より上にあった次の5案を `index.html` に統合した。
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1. 一般周期検出
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2. perturbation series approximation
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3. sparse active state
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4. dynamic multi-reference
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5. CPU Worker fallback
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`Numeric tile cache` 以下は今回の対象外。基準は統合前の `index.html`（SHA-256 `8355da57...086a935`）。
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## 実装
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### 1. 周期検出
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- direct f32 kernel に Brent 型 O(1) candidate search を追加。
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- 単純な「近いから内部」判定は再評価で危険と判明したため、候補後に **2周期分の再一致**と **周期乗数 `|μ| < 0.95`** を確認してから `FIELD_INTERIOR_HEURISTIC=2` にする。
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- `FIELD_INTERIOR_PROVEN=3` とは分離し、heuristic が1画素でもあれば `membershipCertified=false`。
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- strict/export では無効。
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- FAST perturbation 上の周期早期停止は撤回。forced-direct 診断で deep seahorse に false candidate が残ったため、deep path は series / continuation に任せる。
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### 2. Series approximation
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- reference worker で 1〜6次係数を更新。
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- GPU に送るのは 1〜4次係数。5・6次は truncation error の安全側判定に使用。
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- validity 条件を満たす最大 jump を reference ごとに計算し、FAST perturbation の初期反復を4次多項式評価へ置換。
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- strict/export では series jump を無効化し、従来 recurrence を使う。
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### 3. Sparse active state
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旧 continuation は state/queues/mark をほぼ全画素サイズで持っていた。新構成は以下。
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- `DeepState`: active slot ごと 32 B
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- queue A/B: active slot ID
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- `pixelMap`: active slot → pixel index
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- membership: 1 bit/pixel bitset
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- 初期 capacity: `active * 1.25 + 256`（全画素上限）
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- correction により新しい `OPERATION_LIMIT` が生じた場合は、slot allocator を複雑化せず metadata から compact session を再構築する。
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### 4. Dynamic multi-reference
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- failure-guided reference recovery を最大3 passまで反復。
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- 既に試した reference identity は再試行しない。
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- 1 pass の改善が `max(8 pixels, 2%)` 未満なら打ち切る。
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- 固定 2x2 / 3x3 配置ではなく、既存 failure sample + scorer を使って必要箇所だけ reference を追加する。
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### 5. CPU Worker fallback
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- WebGPU 非対応/初期化失敗時に最大4 Workerで direct Mandelbrot を描画。
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- cardioid / period-2 bulb、有限 iteration、既存 palette の主要表示をサポート。
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- JS `Number` で adjacent pixel を区別できない deep zoom では停止し、誤った deep image を出さない。
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- CPU fallback の `OPERATION_LIMIT` と周期 heuristic は未確定扱い。WebGPU の high-precision path の代替ではなく互換経路。
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## 再評価結果
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### 周期検出
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96×64、maxIter=8192、candidate は 65,536 iteration まで escape を追跡。
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| view | production backend | 反復仕事量削減 | false candidate |
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|---|---|---:|---:|
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| overview | direct | 84.9% | 0 |
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| period3-bulb | direct | 99.09% | 0 |
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| period3-core | direct | 99.12% | 0 |
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| seahorse-boundary | direct | 0% | 0 |
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| exterior | direct | 80.0% | 0 |
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| seahorse-deep | fast-extended | **周期停止を使用しない** | — |
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forced-direct では seahorse-deep に false candidate が残るため、FAST 側を無効化した判断は維持する。
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### Series approximation
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production fast-reference worker の実出力を使用し、4次 series と直接 perturbation の delta を8点で比較。
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| span | jump | 最大絶対誤差 |
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|---:|---:|---:|
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| 1e-5 | 53 | 7.11e-9 |
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| 1e-7 | 446 | 7.74e-9 |
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| 1e-9 | 930 | 7.46e-9 |
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| 1e-11 | 1037 | 2.28e-9 |
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reference build の一部として係数を作るため CPU 側の追加仕事はあるが、deep zoom ほど jump が大きい。実 GPU frame time はこの環境では測れていない。
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### Sparse active state
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standard 1,048,576 px の continuation workspace モデル。
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| active ratio | 旧 | 新 | 削減 |
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|---:|---:|---:|---:|
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| 100% | 44.0 MiB | 44.13 MiB | -0.28% |
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| 25% | 44.0 MiB | 13.89 MiB | 68.4% |
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| 10% | 44.0 MiB | 5.64 MiB | 87.2% |
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| 1% | 44.0 MiB | 0.686 MiB | 98.4% |
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active がほぼ全画面なら pixel map + bitset の分だけわずかに悪化する。狙いは sparse frontier であり、その条件では効果が大きい。
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### Dynamic multi-reference
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production は failure-guided 最大3追加 reference。GPU end-to-end の `A_num` は実 GPU 不在で測れないため、前回と同じ f32 perturbation locality surrogate を再実行した。
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seahorse span=1e-7:
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- center 1 ref: class mismatch 2.578%
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- center + 2x2 (5 refs): **1.445%**
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- center + 3x3 (9 refs): 1.953%
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reference を無制限に増やすのは逆効果になり得るため、「失敗箇所から選ぶ + 3 pass cap」は妥当。
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### CPU fallback
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production `cpuFallbackWorkerSource()` 自体を Node worker shim で実行。640×360、350 iter、7 run median。
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- 1 Worker: 約 97.2 ms
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- 4 Workers: 約 36.0 ms
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- speedup: **2.70×**
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- escaped / OP_LIMIT / heuristic / work count は 1 Worker と4 Workerで一致。
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これはブラウザ 2D canvas compositing を含まない worker compute 値。
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## 回帰・サイズ
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- JS syntax: PASS
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- production regression: **5/5 PASS**
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- regression median: 約 0.08 s
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- WGSL kernels: 19本、hash 更新済み
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- `index.html`: 208,576 → 223,672 bytes（+7.24%）
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- gzip -9: 52,563 → 57,198 bytes（+8.82%）
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## 実 GPU 検証の限界
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コンテナの Headless Chromium + SwiftShader は EGL 初期化に失敗し、WebGPU smoke を開始できなかった。そのため以下は未測定。
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- stable frame p50/p95
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- GPU series jump の実時間短縮
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- sparse scatter/gather の実 GPU overhead
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- dynamic multi-reference 導入後の production `A_num`
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したがって **CPU/数値 surrogate を GPU frame-time として扱わない**。
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## 結論
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| 改善 | 統合判断 | 再評価 |
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|---|---|---|
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| 周期検出 | 採用（directのみ） | 高周期内部で非常に有効。FASTでは安全性不足のため無効 |
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| Series | 採用（interactive） | deepほど jump が増え、有望 |
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| Sparse active state | 採用 | active≪100%ならメモリ効果が明確 |
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| Dynamic multi-reference | 採用（最大3 pass） | reference増加は非単調。failure-guided capが妥当 |
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| CPU fallback | 採用 | 互換性改善。4 Workerで約2.7×、deep precision代替ではない |
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次に実機で確認すべき優先順位は **series GPU frame time → sparse continuation latency → multi-reference の `A_num`**。
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